Wie fängt man einen Löwen in der Wüste?

Mathematische Methoden

Die Hilbertsche oder axiomatische Methode.

Man stellt einen Käfig in die Wüste und führt folgendes Axiomensystem ein:
Axiom 1:
Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht leer.
Axiom 2:
Sind Löwen in der Wüste, so ist auch ein Löwe im Käfig.
Theorem 1:
Es ist ein Löwe im Käfig.
Bew.: selbst

Die geometrische Methode.

Man stelle einen zylindrischen Käfig in die Wüste.
Fall 1:
Der Löwe ist im Käfig.
Dieser Fall ist trivial!
Fall 2:
Der Löwe ist außerhalb des Käfigs. Dann stellt man sich in den Käfig und mache eine Inversion an den Käfigwänden. Auf diese Art und Weise gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst nach draußen.
Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist darauf zu achten, daß man sich nicht in die Mitte des Käfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet!

Die Projektionsmethode

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, daß die Wüste eine Ebene ist. Wir projizieren sie auf eine Gerade durch den Käfig, und die Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Löwe in den Käfig.

Die Bolzano-Weierstraß-Methode

Wir halbieren die Wüste in Nord-Süd-Richtung durch einen Zaun. Dann ist der Löwe entweder in der westlichen Hälfte oder östlichen Hälfte. Wir wollen annehmen, daß er in der westlichen Hälfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West-Richtung. Der Löwe ist entweder im nördlichen oder im südlichen Teil. Wir nehmen an, er ist im nördlichen. Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei der Halbiererei entstehen, strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Löwe schließlich von einem Zaun beliebig kleiner Länge eingegrenzt.

Die mengentheoretische Methode

Die Punkte in der Wüste lassen sich wohlordnen. Ausgehend vom kleinsten Element erwischt man den Löwen durch transfinite Induktion.
Bemerkung 1:
Diese Methode ist in Fachkreisen umstritten wegen der Verwendung des Wohlordnungssatzes bzw. des Auswahlaxioms. Wie so oft, hat auch die vorliegende Fragestellung zu einer fruchtbaren Entwicklung geführt. Dabei wurde schließlich eine sehr viel einfachere Methode entdeckt, die den genannten Mangel nicht aufweist:
Man betrachte alle Teilmengen der Wüste, die den Löwen enthalten und bilde ihren Durchschnitt. Er enthält als einziges den Löwen.
Bemerkung 1.1:
(Bei dieser Durchschneiderei sollte lediglich darauf geachtet werden, daß das schöne Fell des Löwen nicht zerschnitten wird.)

Die funktionalanalytische Methode

Die Wüste ist ein separabler Raum. Er enthält daher eine abzählbare dichte Menge, aus der eine Folge ausgewählt werden kann, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig auf dem Rücken springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nähern uns so dem Löwen beliebig genau.

Die Peano-Methode

Man konstruiere eine Peano-Kurve durch die Wüste, also eine stetige Kurve, die durch jeden Punkt der Wüste geht. Es ist gezeigt worden, daß man eine solche Kurve in beliebig kurzer Zeit durchlaufen kann. Mit dem Käfig unterm Arm durchlaufe man die Kurve in kürzerer Zeit, als der Löwe benötigt, um sich um seine eigene Länge fortzubewegen.

Die topologische Methode

Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefaßt werden. Man transformiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Es ist nun möglich die Wüste so zu deformieren, daß beim Rücktransformation in den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.

Die Banachsche oder iterative Methode

Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich. x0 sei ihr Fixpunkt. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration
Wn+1 = f (Wn), n = 0, 1, 2, ... ( W0 = Wüste )
wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.

Die Kompaktheitsmethode.

Die Wüste wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit als kompakt vorausgesetzt. Man überdecke sie mit einer Familie von Käfigen Ki (i aus I). Dann gibt es unter ihnen endlich viele Käfige, Ki1, ... ,in, die bereits die ganze Wüste überdecken. Die Durchmusterung dieser Käfige wird als Diplomarbeit vergeben.

Die logische Methode oder die Methode des tertium non datur.

Man stelle einen offenen Käfig in die Wüste und lege ein Brett mit Leim daneben. Beides biete man dem Löwen zum Betreten an. Der Löwe sagt dann: "Nein, auf den Leim gehe ich nicht!" Nach dem tertium non datur muß er in den Käfig gehen. Danach schlägt man die Tür zu.

Die stochastische Methode.

Man benötigt dazu ein Laplace-Rad, einige Würfel und eine Gaussche Glocke. Mit dem Laplace-Rad fährt man in die Wüste und wirft mit den Würfeln nach dem Löwen. Kommt er dann wutschnaubend angerannt, so stülpt man die Gaussche Glocke über ihn. Unter ihr ist er mit der Wahrscheinlichkeit eins gefangen.

die didaktische Methode.

Man nähere sich dem Löwen auf der Brunnerschen Spirale. Dann elementarisiere man den Löwen zu einer Katze und fange ihn mit einer Schale Milch.

Es wird behauptet, daß Löwen eine sehr physikalische Erscheinung sind, daher:

Physikalische Methoden:

Die Newtonsche Methode.

Käfig und Löwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an. Wir vernachlässigen die Reibung. Auf diese Weise muß der Löwe früher oder später im Käfig landen.

Die Heisenberg-Methode.

Ort und Geschwindigkeit eines bewegten Löwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da bewegte Löwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort einnehmen, kommen sie für die Jagd auch nicht in Frage. Die Löwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Löwen beschränken. Das Einfangen eines ruhenden, bewegungslosen Löwen wird dem Leser als übungsaufgabe überlassen.

Die Schrödinger-Methode.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich ein Löwe zu einem beliebigen Zeitpunkt im Käfig befindet ist größer als Null. Man setze sich vor den Käfig und warte.

Bemerkung: Hierbei wird üblicherweise vorausgesetzt, daß der Käfig offen ist und man ihn zuschlagen muß, wenn der Löwe drin ist. H. Schubert wies aber darauf hin, daß man den Käfig wegen des Tunneleffekts auch zulassen kann. Auf diese Weise kann man bei der elenden Warterei auch mal weggehen und ein Bierchen trinken. Aber nicht zu lange! Denn kluge Löwen, die den Tunneleffekt begriffen haben, verschwinden auch wieder.

Die Einsteinsche oder relativistische Methode.

Man überfliege die Wüste nahezu mit Lichtgeschwindigkeit. Durch die relativistische Längenkontraktion wird der Löwe flach wie Papier. Man greife ihn, rolle ihn auf, und mache ein Gummiband herum.

Um dem Existenzproblem zu entgehen, hier noch:

Die dialektische Methode.

Man zäunt die Wüste ein, bewässert sie, säat Gras und setzt Kaninchen aus. Die Kaninchen vermehren sich schnell. Nach Hegel kommt daher bald der Zeitpunkt, bei dem Quantität in Qualität umschlägt, und dann hat man einen Löwen.

Verschiedenes

Nichtmathematiker zum Mathematiker: »Ich finde Ihre Arbeit ziemlich monoton.«

Mathematiker: »Mag sein! Dafür ist sie aber stetig und nicht beschränkt.«

Praktische Anwendeung der Stochastik

Ein Politiker, der einen Flug antreten muß, erkundigt sich bei einem Mathematiker, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß eine Bombe im Flugzeug ist. Der Mathematiker rechnet eine Woche lang und verkündet dann: »Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zehntausendstel!«

Dem Politiker ist das noch zu hoch, und er fragt einen Physiker, ob es nicht eine Methode gibt, die Wahrscheinlichkeit zu senken. Dieser überlegt kurz und hat dann die Lösung. Er sagt: »Nehmen Sie selbst eine Bombe mit! Die Wahrscheinlichkeit, daß zwei Bomben an Bord sind, ist dann das Produkt (l/10000) * (l/10000) = Eins zu Hundertmillionen. Damit können Sie beruhigt fliegen!«

Für Kaffee braucht man kochendes Wasser

Problem 1:
Ein Physiker und ein Mathematiker sollen Wasser kochen. Es ist eine Feuerstelle vorhanden, sowie ein Topf mit Wasser, der in Position 1 steht.
Der Physiker löst das Problem, indem er den Topf auf das Feuer setzt. Der Mathematiker löst es auf die gleiche Weise.
Problem 2:
Wieder soll Wasser gekocht werden, doch der Topf mit kaltem Wasser steht diesmal in Position 2, während die Feuerstelle an ihrem alten Platz steht.
Der Physiker löst das Problem wieder so, daß er den Topf auf das Feuer setzt. Der Mathematiker dagegen stellt den Topf in Position 1 und hat damit das Problem auf das vorherige zurückgeführt.

Der Alptraum

... n gegen Null und Epsilon gegen Unendlich...

... Epsilon kleiner Null!

Wie beleidigt man einen Mathematiker?

Dein Gehirn ist kleiner als jedes Epsilon!

Der Heißluftballon

Ein Heißluftballon verirrt sich im Nebel. Die Mannschaft ruft verzweifelt ins Funkgerät, nach einiger Zeit bekommen sie Antwort. Sie erzählen, daß sie sich verirrt haben und fragen, ob der andere ihnen sagen kann,wo sie sind.

... Stille...

Nach langer Zeit meldet sich die Stimme wieder: "Sie sind in einem Heißluftballon"

Wieso handelte es sich bei dem Mann am Boden um einen Mathematiker?

  1. Er brauchte sehr lange für eine Antwort.
  2. Die Antwort ist richtig.
  3. Diese Erkenntnis ist völlig nutzlos!

Der Intelligenztest

Ein Mediziner, ein Ingenieur, ein Physiker, ein Mathematiker und der Dorftrottel werden mit der Aufgabe, die Lösung der Gleichung
x = 2 * 3
zu bestimmen, in verschiedene Räume gesetzt.

Nach einer Stunde werden sie zurückgeholt und nach dem Ergebnis befragt.

Mediziner:
"Ganz einfach: 2 * 3 = 6"
Tester:
"Und der Lösungsweg?"
M:
"Hmmm ... hab ich auswendig gelernt!"
Ingenieur:
"2 * 3 = 6,00000001!"
Physiker:
"Das Ergebnis liegt zwischen 5 und 7!"
Mathematiker (völlig erschöpft):
"Tut mir leid, ich hätte noch ein klein wenig Zeit benötigt, ich kann aber schon soviel sagen: Es existiert eine eindeutig bestimmte Lösung, positiv, sogar in der Menge der natürlichen Zahlen. Aber welche, da hätte ich noch 10 min. gebraucht..."
Dorftrottel:
"2 * 3 = 6"
Tester:
"Und der Lösungsweg?"
D:
"Hab ich ausgerechnet!"

Kenntnisse der Theorie sind nicht alles...

5 Mathematiker unternehmen zusammen mit 5 Biologen einen Ausflug. Am Bahnhof lösen die Biologen 5 Fahrscheine, die Mathematiker zur Neugier der Biologen nur einen. Als im Zug der Schaffner naht, macht sich bei den Biologen ein schadenfrohes Lächeln breit. Die Mathematiker verstecken sich zusammen auf der Toilette. Als der Schaffner anklopft, strecken sie ihm die Fahrkarte heraus.

Auf der Rückfahrt haben die Biologen gelernt. Dieses Mal lösen sie nur eine Karte - die Mathematiker hingegen gar keine. Schon machen sich Kommentare der Biologen breit, wie "zu zehnt passen wir nicht aufs Klo...". Die Spannung steigt, als im Zug wieder der Schaffner naht... Die Biologen rennen zur Toilette. Kurz darauf klopft ein Mathematiker an die Tür und erschleicht sich deren Fahrschein.

Zurück am Bahnhof trübe Gesichter bei den Biologen, jedoch Freude der Mathematiker: "Die Theorie mag ja schön und gut sein, man muß sie aber auch anwenden können...!"

Die Elefantenjagd

Mathematiker:
jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, alles entfernen, was nicht Elefant ist, und ein Element der Restmenge fangen.
Erfahrene Mathematiker:
werden zunächst die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten zu beweisen, bevor sie mit Schritt 1 als untergeordneter übungsaufgabe fortfahren.
Mathematikprofessoren:
beweisen die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten und überlassen dann das Aufspüren und Einfangen eines tatsächlichen Elefanten ihren Studenten.
Statistiker:
jagen das erste Tier, das sie sehen n-mal und nennen es Elefant.
Informatiker:
jagen Elefanten, indem sie den nachfolgenden Algorithmus A ausführen:
  1. gehe nach Afrika
  2. beginne am Kap der guten Hoffnung
  3. durchkreuze Afrika von Süden nach Norden bidirektional in Ost-West-Richtung
  4. für jedes Durchkreuzen tue:
    1. fange jedes Tier, das du siehst
    2. vergleiche jedes gefangene Tier mit einem als Elefant bekannten Tier
    3. halte an bei übereinstimmung
Erfahrene Programmierer:
verändern Algorithmus A, indem sie ein als Elefant bekanntes Tier in Kairo plazieren, damit das Programm in jedem Fall korrekt beendet wird (terminiert).
Assembler-Programmierer:
bevorzugen die Ausführung von Algorithmus A auf Händen und Knien.
SQL-Programmierer:
verwenden folgenden Ausdruck: SELECT Elefant FROM Afrika.
C++Programmiere
bestehen darauf, daß der Elefant eine Klasse sei, und somit schließlich seine Fang-Methoden selbst mitzubringen habe. Und wenn der Elefant Afrika verlassen sollte, dann wird ja automatisch sein Destruktor ausgelöst.
SAP-Systemingenieure
erklären das erstbeste Tier zu einem Elefanten und passen Ihre Vorstellungen eines Elefanten an dieses Tier an.
Microsoft®
kauft einen Elefanten aus dem Zoo in Seattle, kopiert ihn massenhaft, redet aller Welt ein, daß jeder einen bräuchte und daß dieser die ideale Ergänzung zu MS Office sei und exportiert 14 Mio. Stück nach Afrika, nachdem MS ELEPHANT zum Standard erhoben wurde!
WINDOWS NT® Programmierer
schiessen mit völlig ungeeigneten Gewehren in die völlig falsche Richtung und erklären dann, daß es ein Fehler am Elefanten sein muß.
WINDOWS 95® Programmierer
tun dasselbe, nur mit Pfeil und Bogen.
Virenprogrammierer:
jagen Elefanten, indem Sie eine Maus ans Kap der guten Hoffnung schicken und in Kairo auf die in Panik geratene Herde warten.
Ingenieure:
jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, jedes graue Tier fangen, das ihnen über den Weg läuft und es als Elefant nehmen, wenn das Gewicht nicht mehr als 15% von dem eines vorher gefangenem Elefanten abweicht.
Wirtschaftswissenschaftler:
jagen keine Elefanten. Aber sie sind fest davon überzeugt, daß die Elefanten sich selber stellen Würden, wenn man ihnen nur genug bezahlt.
Unternehmensberater:
jagen keine Elefanten. Und viele haben noch niemals überhaupt irgend etwas gejagt. Aber man kann sie stundenweise engagieren, um sich gute Ratschläge geben zu lassen.
Systemanalytiker:
wären theoretisch in der Lage, die Korrelation zwischen Hutgröße und Trefferquote bei der Elefantenjagd zu bestimmen, wenn ihnen nur jemand sagen würde, was ein Elefant ist.
Verfahrensinbetriebnehmer
lösen das Problem in jedem Fall. Sie (ver-)fahren nach Australien, fangen ein Känguruh und streichen es grau an.
Ostfriesen:
muß man es nur richtig erklären, dann schaffen sie es auch.
Zum Thema Compjudder gibt es hier noch einiges!
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Jena, Wed, 06. Jul 2005
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